[几何] 抛物线

抛物线y2=2px(p>0)的准线交x轴于点C，焦点为F，过点C的直线l与抛物线交于不同两点A，B，点A在点B，C之间，则（）
A.AF*AB=BF2 B.AF+AB=2BF C.AF*AB>BF2 D.AF+AB<2BF
答案是D，请教各位，谢谢啦

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kuing

2^#

发表于 2020-6-26 16:12 | 只看该作者

设 `A`, `B` 在准线上的投影为 `A'`, `B'`，设 `l` 与 `x` 轴的夹角为 `\theta`，易知当 $\theta=45\du$ 时 `l` 与抛物线相切，所以 $\theta<45\du$，而
\[BF=BB'=AA'+AB\cos\theta=AF+AB\cos\theta>AF+\frac{\sqrt2}2AB,\]即得比选项 D 更强的结果 `2BF>2AF+\sqrt2AB`。

PS、懒得作图，或有空再补……

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lrh2006

3^#

发表于 2020-6-26 17:57 | 只看该作者

回复 2# kuing

懂了懂了，谢谢啦

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