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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 求助:求最小值(高二)
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发表于 2020-6-23 14:07
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只看该作者
[几何]
求助:求最小值(高二)
本帖最后由 realnumber 于 2020-6-23 14:10 编辑
求$y=\sqrt{(x+1)^2+(\frac{1}{x}-1)^2}$的最小值.答案$\sqrt{3}$,求导不好处理,几何意义也不晓得如何处理下去
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kuing
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发表于 2020-6-23 14:23
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只看该作者
不会吧,这题楼主竟然都……?
\begin{align*}
y&=\sqrt{x^2+2x+\frac1{x^2}-\frac2x+2}\\
&=\sqrt{\left( x-\frac1x \right)^2+2\left( x-\frac1x \right)+4}\\
&=\sqrt{\left( x-\frac1x+1 \right)^2+3}
\end{align*}
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发表于 2020-6-23 14:32
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只看该作者
谢谢kk,是不会做,现在会了,求导后是四次方程,所以卡住了
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敬畏数学
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发表于 2020-6-23 16:07
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realnumber
为何想几何意义,导数呢?好好的二次不搞吗?
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realnumber
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发表于 2020-7-1 13:33
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4#
敬畏数学
也很无奈啊,我没想到啊,后来才记起似乎碰到过
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