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发表于 2013-11-6 18:07 | 只看该作者

[不等式] PDE中的n元不等式

本帖最后由 tian27546西西于 2013-11-7 00:32 编辑

设$m$是正整数,且
$$I_{m}(x,y)=\sum_{k=0}^{m-1}(e^{\cos{(x-y+2k\pi/m)}}-e^{\cos{(-x-y+2k\pi/m)}})$$
对任意的 $x,y\in [0,\dfrac{\pi}{m}]$. 求证:
$I_m(x,y) \ge 0$

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其妙

2^#

发表于 2013-11-6 21:48 | 只看该作者

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realnumber

3^#

发表于 2013-11-7 00:13 | 只看该作者

m=1,2易证，
m=3几何画板实验了下，好象成立
m=4,图象纵轴扩大了$10^{13}$倍，似乎不成立了，要不更好的软件画下，，只需要x=0,y=0.2,m=4代入，看看是否为负
m=4.GIF

n=4.gsp (2.53 KB)

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tian27546西西

4^#

发表于 2013-11-7 00:29 | 只看该作者

令$x=0$,则显然$I_{m}(x,y)=0$

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realnumber

5^#

发表于 2013-11-7 08:00 | 只看该作者

本帖最后由 realnumber 于 2013-11-7 08:02 编辑

2楼函数选错了，重新实验了下，似乎也是成立的m=4.证明没头绪.

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爪机专用

6^#

发表于 2013-11-7 11:38 | 只看该作者

PDE是神马?

I am majia of kuing

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realnumber

7^#

发表于 2013-11-7 12:28 | 只看该作者

回复 6# 爪机专用

和“数学” 搭在一起百度了下，好象指 “PDE就是偏微分方程(Partial Differential Equation)”

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Tesla35

8^#

发表于 2013-11-7 12:28 | 只看该作者

回复 6# 爪机专用
ODE常微分方程，
PDE偏微分方程……

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realnumber

9^#

发表于 2013-11-7 12:32 | 只看该作者

$I_m(0,y)=I_m(\frac{\pi}{m},y)=0$,固定y,求导2次后更复杂了，
m=1,2,3,4从图象看，$(I_m(x,y))''_x\le 0$,证明依然不会.

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pxchg1200

10^#

发表于 2013-11-7 18:21 | 只看该作者

西哥来虐场，渣渣后排膜拜。 Orz

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其妙

11^#

发表于 2013-11-7 22:11 | 只看该作者

西哥来虐场，渣渣后排膜拜。 Orz
pxchg1200 发表于 2013-11-7 18:21

那我前排不是虐的厉害了？

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[不等式] PDE中的n元不等式

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