本帖最后由 hbghlyj 于 2020-6-12 13:06 编辑
A(1,0),B(-1,0),PA+2PB=6,求$PO^2$的最值
由中线长公式,$PA^2+PB^2=2(PO^2+1)$,由柯西不等式$(PA^2+PB^2)(1^2+2^2)\ge(PA+2PB)^2,PA^2+PB^2\ge \frac{36}5,PO^2\ge\frac{13}5$
在△PAB中PA-PB>AB=2，$27(PA^2+PB^2)=7(PA+2PB)^2+24(PA-PB)^2-(2PA-5PB)^2，\therefore PO^2\le \frac12\frac{7·6^2+24·2^2}{27}-1=\frac{49}9$当P在AB延长线上取得最大值 |
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发表于 2020-6-11 21:57
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发表于 2020-6-11 22:20
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