本帖最后由 isee 于 2020-6-5 16:53 编辑
回复 4# kuing
这样是好,可惜会把大把大把的文科生(当然,今年是最后一年文科生了)吓走——当然这对你是白扯,主要不复杂~
直接求最小值,简明高效,啥也别变。
$a>0\Rightarrow f'(x)=2{\mathrm e}^{2x}-\frac ax,x>0$是单调递增的。
且$2{\mathrm e}^{2x}=\frac ax$由图象关系有且仅一个交点,于是$f'(x)=0$有惟一的零点$x_0>0$满足$2{\mathrm e}^{2x_0}-\frac a{x_0}=0\Rightarrow -a\ln x_0=2ax_0+a\ln\frac 2{a}$。$f(x)$在$(0,x_0)$单调递减,在$(x_0,+\infty)$单调递增,所以$f(x)$有最小值:
\begin{align*}
f'(x_0)&={\mathrm e}^{2x_0}-a\ln x_0\\
&=\frac a{2x_0}+2ax_0+a\ln\frac 2a\\
&\geqslant 2a+a\ln \frac 2a
\end{align*}
也没几行,,, |