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[函数] 两个非周期函数的乘积一定为非周期函数吗?

两个非周期函数的乘积一定为非周期函数吗?有反例不?
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$\frac{\sin x}{1+x^2}\cdot (1+x^2)=\sin x$

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两个非周期函数的复合不一定为非周期函数
$f(x)=\sin\sqrt[3]{x}$
$g(x)=x^3$
$(f\circ g)(x)=\sin x$

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回复 3# hbghlyj
请教:函数f(x)=sinx(x≠0)这个函数是不是周期函数呢?

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回复 4# APPSYZY 不是


是否存在函数f(x),f(x)的最小正周期为T,f'(x)的最小正周期为T',且T'<T?
本帖最后由 hbghlyj 于 2022-2-3 03:25 编辑

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是否存在函数f(x),f(x)的最小正周期为T,f'(x)的最小正周期为T',且T'<T?
hbghlyj 发表于 2020-5-13 16:54


试着构造一个。

$f(x)=\begin{cases}
\sin(x)+1 & x\in \big[4k\pi, 2(2k+1)\pi\big)\\
\sin(x)-1& x\in \big[2(2k+1)\pi, 4(k+1)\pi\big)
\end{cases}$

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