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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 一道复数题目

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发表于 2020-4-28 09:44 | 只看该作者

[函数] 一道复数题目

本帖最后由 dahool 于 2020-4-28 09:49 编辑

已知多项式$P(x)=(1+x+x^2+\cdots++x^{13})^2-x^{13}$有26个复根，$z_k=r_k(\cos 2\pi\alpha_k+i\sin 2\pi\alpha_k)$，其中$k=1,2,\cdots,26,0<\alpha_1 \leqslant \alpha_2 \leqslant \cdots \leqslant\alpha_{26} <1,r_k>0$，求$\alpha_{16}$

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2^#

发表于 2020-4-28 12:56 | 只看该作者

为方便撸代码记 `t=x^{13}`，则
\[P(x)=\left( \frac{1-t}{1-x}+t \right)^2-t=\frac{(1-t)(1-tx^2)}{(1-x)^2}=\frac{(1-x^{13})(1-x^{15})}{(1-x)^2},\]下略。

3^#

发表于 2020-4-28 14:59 | 只看该作者

回复 2# kuing

厉害，谢谢！

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