[几何] 到各边中点距离之比与三边长度成正比

本帖最后由 hbghlyj 于 2020-4-11 08:26 编辑

锐角△ABC中，恰存在两点X和Y，使其到各边中点距离之比，与三边长度成正比。
(1)X、Y都在△ABC的欧拉线上。
(2)延长AX、BX、CX交外接圆于A'、B'、C',则△ABC和△A'B'C'的垂心重合。
X和Y就是之前做的那两个三极坐标为三边比的点的补点

hbghlyj

2^#

发表于 2020-4-11 08:28 | 只看该作者

共外接圆、欧拉线的三角形

若△ABC固定，△DEF的外接圆和欧拉线都和△ABC的重合，两者的类似重心分别为K和K'。则K'的轨迹是一个圆，圆心O'在欧拉线上。外接圆上任一点P对于两个三角形西摩松线的夹角=$\frac{\angle KOK'}2$

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共外接圆、欧拉线的三角形

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