[几何] 一道椭圆题目

1.如何证明？
2.点$F$与直线$MN$是极点与极线，是否能用调和知识解答？

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kuing

2^#

发表于 2020-4-7 21:04 | 只看该作者

如图，这里 `P`, `Q` 均任意，`l` 是 `Q` 的极线，则 `A`, `Q`, `B`, `K` 调和，有
\[
\frac1{\overline{QA}}+\frac1{\overline{QB}}=\frac2{\overline{QK}},
\]（分母均为有向线段，下同）同理 `M`, `R`, `N`, `K` 调和有
\[
\frac1{\overline{RM}}+\frac1{\overline{RN}}=\frac2{\overline{RK}}.
\]
回到 1# 的结论，同样设 `AB` 交 `l` 于 `K`，就有
\[\frac1{y_A}+\frac1{y_B}=\frac2{y_K}=\frac1{y_M}+\frac1{y_N}.\]

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lemondian

3^#

发表于 2020-4-10 20:24 | 只看该作者

回复 2# kuing
谢谢@kuing的解惑！

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