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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 递推数列x_m为素数，则2m+1为素数

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发表于 2020-4-1 23:02 | 只看该作者

[数列] 递推数列x_m为素数，则2m+1为素数

本帖最后由 12673zf 于 2020-4-2 19:23 编辑

$a>1,x_0=1,x_1=4a+1,x_{n+1}=(4a+2)x_n-x_{n-1}$
求证，若$x_m$为素数，则$2m+1$也为素数.

我的想法应该还是利用递推，而不是通过特征根方程来算，但没什么进展，如果想从特征根方程着手的，我可以提供一下我的计算结果：
$x=2a+1,y=\sqrt{a^2+a},A=\frac{x+y-1}{2y},B=\frac{y-x+1}{2y},x_n=A(x+y)^n+B(x-y)^n$

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2^#

发表于 2020-4-2 14:54 | 只看该作者

$a_m$就是$x_m$吧？

3^#

发表于 2020-4-2 19:24 | 只看该作者

回复 2# hbghlyj
您好，是的，昨晚没注意打错了，现在已经更正。

4^#

发表于 2020-4-5 10:56 | 只看该作者

LTE（扩域）引理及应用（EP1）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/123830414
参看例题 2.1.1.

5^#

发表于 2020-4-5 12:08 | 只看该作者

太感谢了！LTE引理以前是听过，没有认真了解过，完全想不到这个东西。

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