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[组合] 一道小球碰撞题

请问有推广吗?
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回复 1# TTAANN001

这里首先观察到,如果让一个$A$参与反应,那么$C$的数量要么$+1$,要么$-1$

于是如果假设$A$和$C$的数量奇偶性相同,那么在其中一个$A$参与反应的情况下,$C$的数量必然仍然保持与$A$奇偶性相同,反过来如果$C$参与反应,也是一样的
在这种情况下,如果$A$或$C$其中一种粒子消耗殆尽,那么另一种所剩的数量必然为偶数,如此下去最后也就全部变成了$B$,只能是$B$剩下

但如果$A$、$C$奇偶性不同,当其中一种消耗殆尽时,另一种会剩下奇数个,最终将形成$A$或$C$其中一种数量为$0$,另一种数量为$1$,而其他全是$B$的情况,如此只要有足够多的各种粒子,最后剩$A$或$C$都是可能的,但绝对不会剩$B$

比如这个初始条件吧,$\{A,B,C\}=\{10,8,9\}$,你想剩下$A$,很简单
第一次反应:$A+B=C$,得到$\{A,B,C\}=\{9,7,10\}$
然后进行$9$次$A+C=B$,得到$\{A,B,C\}=\{0,16,1\}$
然后进行$15$次$B+B=B$,得到$\{A,B,C\}=\{0,1,1\}$
最后$B+C=A$就完事了

如果你想剩下$C$,那么
直接进行$9$次$A+C=B$,得到$\{A,B,C\}=\{1,17,0\}$
再进行$16$次$B+B=B$,得到$\{A,B,C\}=\{1,1,0\}$
最后$A+B=C$即可

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回复 2# 战巡
懂了,谢谢战巡

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