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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 恒成立问题

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发表于 2020-3-17 22:59 | 只看该作者

[不等式] 恒成立问题

对任意正整数m,n,不等式a(m+3/m)>=n(n+4)(-0.8)^n恒成立，求a的取值范围。请教各位，先谢谢啦

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2^#

发表于 2020-3-17 23:17 | 只看该作者

求 m+3/m 的最小；求 n(n+4)(-0.8)^n 的最大。
前者不用我说吧，后者只要考虑偶数，此时负号可以忽略，设 f(n)=n(n+4)(4/5)^n，则 f(n+2)/f(n)=16(n+2)(n+6)/(25n(n+4))，令其 =1 解得 n 是 6点几，所以当 n<=6 时 f(n+2)>f(n)，n>=8 时 f(n+2)<f(n)，即 n=8 时最大。

3^#

发表于 2020-3-17 23:20 | 只看该作者

回复 1# lrh2006

思路，求后者n为偶数时的最大值，当成数列来看，要么作差，要么作商，直观上作商要容易些，但实际计算时会有些困难，商和于1比较

4^#

发表于 2020-3-17 23:30 | 只看该作者

回复 3# isee

我都算完了

5^#

发表于 2020-3-17 23:41 | 只看该作者

回复 4# kuing

那就直接抄答案，省力气了，哈哈哈哈哈

6^#

发表于 2020-3-17 23:42 | 只看该作者

回复 2# kuing

谢谢kk，你太好啦。我就是解方程的时候，解不出来了，别笑我啊哈哈哈，现在已经估计出来辽，你为什么无所不能，求解

7^#

发表于 2020-3-17 23:43 | 只看该作者

跟高/考/挨边的题多了，估计一模好多地方已经完成了。。。。

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