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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 来自人教群:椭圆四边形两平分线外接圆最小
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发表于 2020-3-12 22:48
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[几何]
来自人教群:椭圆四边形两平分线外接圆最小
鄂***yuzi 2020/3/12 22:13:54
2020-3-12 22:44
这个题摸不着头脑
2020-3-12 22:45
如图,设 `P` 关于椭圆的极线为 `l`,`AB` 交 `l` 于 `Q`,则 `B`, `P`, `A`, `Q` 调和,于是由 `CP` 是 `\angle ACB` 的平分线可知 `CQ` 是其外角平分线,亦即 `CP\perp CQ`,同理 `DP\perp DQ`,所以 `C`, `P`, `D`, `Q` 四点共圆且 `PQ` 就是直径,所以其最小值就是当 `PQ\perp l` 时,亦即 `2R\geqslant P` 到 `l` 的距离。
回到原题,极线 `l` 就是 `2x/24+y/5=1`,即 `5x+12y-60=0`,所以
\[
R_{\min}=\frac{\abs{10+12-60}}{2\sqrt{5^2+12^2}}=\frac{19}{13},
\]选 D。
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发表于 2020-3-12 22:50
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发表于 2020-3-13 01:50
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发表于 2020-3-13 10:21
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哇,极点极线的绝佳例子
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发表于 2020-3-14 15:50
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讨论组 2020-03-13:
goft 10:14:56
我发个学生做的
2020-3-14 15:49
2020-3-14 15:49
第二个应该是老师做的吧
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发表于 2020-3-14 16:03
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阿氏圆的解法也是很不错嘀,计算量也不大,更重要的是接地气些,相对来说极点极线调和啥的就有点高级了。
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发表于 2020-3-17 23:22
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kuing
阿氏圆就是调和点列最典型的“实例”
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