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[函数] 多参函数选择题

已知存在实数$b$使函数$f(x)=x^3+|x^2-1|-ax+b$有5个零点,则$a$的取值范围为( )
A.$(-\infty,-1)$  B.$(-1,1)$   C.$(1,5)$   D.$(5,+\infty)$
我把它变成奇函数$g(x)=x^3-ax$和偶函数$h(x)=-b-|x^2-1|$有5个交点,
由题意知,$g(x)$必有单调变化,得$a>0$.当$b=0$时,两函数图像在$y$轴左侧有一个交点,右侧
有两个交点,这样,$h(x)$应相对于$g(x)$上移到点$(-1,b)$位于点$(-1,-1+a)$的上方,且两图像
在$y$轴左侧有四个交点,右侧一个交点,此时的临界状态为$m(x)$与$y=-x^2+1-b$相切(这我认为
是一个关键),但得不到所给答案C。
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回复 1# 力工

别这么搞嘛...

画$x^3+|x^2-1|$图像,然后找直线$ax-b$跟它相交,这简单多了
你会发现一头是$ax-b$同时与$x^3+x^2-1$和$x^3-x^2+1$相切,此时得到$a=1$,另一头是$ax-b$与$x^3-x^2+1$在$x=-1$处相切,此时$a=5

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回复 2# 战巡

这个图觉得手工画很难的。

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