已知存在实数$b$使函数$f(x)=x^3+|x^2-1|-ax+b$有5个零点,则$a$的取值范围为( )
A.$(-\infty,-1)$ B.$(-1,1)$ C.$(1,5)$ D.$(5,+\infty)$
我把它变成奇函数$g(x)=x^3-ax$和偶函数$h(x)=-b-|x^2-1|$有5个交点,
由题意知,$g(x)$必有单调变化,得$a>0$.当$b=0$时,两函数图像在$y$轴左侧有一个交点,右侧
有两个交点,这样,$h(x)$应相对于$g(x)$上移到点$(-1,b)$位于点$(-1,-1+a)$的上方,且两图像
在$y$轴左侧有四个交点,右侧一个交点,此时的临界状态为$m(x)$与$y=-x^2+1-b$相切(这我认为
是一个关键),但得不到所给答案C。 |