因为 $\vv{AB}+\vv{AD}=\vv{AC}$，对比条件，得 `AB:AD:AC=1:2:\lambda`，于是 `\lambda` 的范围的几何意义就是如下图：
点 `C` 需要在环形内（含边界），很明显 `AC` 随 `\angle ABD` 的递增而递增，所以只需计算 `C` 在边界上的情况即可。
当 `C` 在大圆上时比较简单，无需余弦定理，易得 `BD=\sqrt6` 及 `\cos\angle ABD=\sqrt6/4` ；
当 `C` 在小圆上时，由 `BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)` 得 `BD=2\sqrt2`，再用余弦定理得 `\cos\angle ABD=5\sqrt2/8`。 |
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发表于 2020-2-28 20:46
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发表于 2020-2-29 00:56
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