免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[不等式] 分式不等式a^2/b^2,abc/(a^3+b^3+c^3)

teomihai:

If you have time for this
let a,b,c>0,prove that

$\displaystyle\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{9abc}{4(a^3+b^3+c^3)}\geq{\frac{15}{4}}$

thanks very much
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
现充已死,エロ当立。
维基用户页:https://zh.wikipedia.org/wiki/User:Tttfffkkk
东方数学网:http://2593208496.wixsite.com/maths
《方幂和及其推广和式》:http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SXYG201607113.htm

teomihai:

i solvi,t with this
Prove for any a,b,c>0

$\displaystyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) \ge \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$
,but i don't prove that!, you have one hint?
thanks very much

TOP

回复 2# tommywong

这个我在《撸题集》P.948 记载过,与 1# 的题有啥关联吗?

TOP

teomihai:

i solve this$\displaystyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) \ge \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$

with that

$$(a+b+c)^2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-10(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)=\sum \frac{(a-b)^2(b-2c)^2}{bc} $$
but is very ugly (how we find this decomposition?)
thanks very much

TOP

回复 4# tommywong

这个恒等式

TOP

回复 4# tommywong

这个恒等式怎么发现的?
样子有点奇怪……

TOP

返回列表 回复 发帖