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统计学问题——定区间的近似正态分布随机数

有随机变量$x$,求生成$x$的一个方法,保证它一定在$[-1,1]$内取值,且近似服从正态分布$N(0,\sigma^2)$(其中$\sigma^2$未知)。
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血狼王,格罗特克斯(Grotex)是也。
AOPS的id:Grotex

(1)正态分布随机数中舍弃$[-1,1]$以外的数;
(2)正态分布随机数通过变换映射到$[-1,1]$内;
(3)以正态分布为蓝本设计新的分布函数,再抽样。

以上哪种更好?
还有没有更优化的方法?

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本帖最后由 战巡 于 2020-2-7 20:29 编辑

回复 1# 血狼王


没明白题目什么意思

你是想让这个在[-1,1]上的分布近似于$N(0,\sigma^2)$在[-1,1]内的状态,还是想弄个[-1,1]内的分布真的近似于整个$N(0,\sigma^2)$?

后者是没谱的,你想想如果$\sigma$很大,$N(0,\sigma^2)$在[-1,1]$内的积分不会很大,你这个就会出现严重偏差了
前者可以用你二楼(1)的办法,或者用一个新的分布重新抽样,其密度为
\[f(x)=\frac{1}{\int_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2})dx}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2})I(-1\le x\le 1)\]

(2)的方法风险很大,随便变换分布是会走样的

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回复 3# 战巡

是前者

您给出的方案是有建设性的,多谢

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