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发表于 2019-12-8 23:46 | 只看该作者

[不等式] 一道三元不等式

设正数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=3$，证明：$\sqrt{\dfrac{a}{a+8bc}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+8ca}}+\sqrt{\dfrac{c}{c+8ab}}\geqslant 1$。

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lemondian

2^#

发表于 2019-12-10 23:47 | 只看该作者

回复 1# lemondian
@kuing:求证法

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力工

3^#

发表于 2019-12-11 09:06 | 只看该作者

回复 2# lemondian

IMO42不等式题

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lemondian

4^#

发表于 2019-12-11 15:45 | 只看该作者

回复 3# 力工
能不能用琴生做？

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力工

5^#

发表于 2019-12-11 16:44 | 只看该作者

回复 4# lemondian

我渣认为如果能琴声，就可以直接切线了。这里有个小于不能转化。

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lemondian

6^#

发表于 2019-12-11 21:51 | 只看该作者

回复 5# 力工
好象可以用切线吧？但我写不好

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kuing

7^#

发表于 2019-12-11 23:55 | 只看该作者

提示：
\[\left( \sum\sqrt{\frac a{a+8bc}} \right)^2\sum(a^3+8a^2bc)\geqslant\left( \sum a \right)^3,\]接下来自己来。

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isee

8^#

发表于 2019-12-12 01:29 | 只看该作者

回复 3# 力工

再我这个外行眼中，两者不太一样：http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6283

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力工

9^#

发表于 2019-12-12 07:32 | 只看该作者

本帖最后由力工于 2019-12-12 07:42 编辑

回复 8# isee

这里有$abc \leqslant1$，由此可设$mabc=1,m\geqslant1$，再放缩去掉$m$，就是IMO42了。切线不行的。

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[不等式] 一道三元不等式

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