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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 不等式求最小值要求用柯西
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发表于 2019-12-1 19:51
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[不等式]
不等式求最小值要求用柯西
已知a,b∈R+,a+b=1,求srqt(1+2a^2)+2sqrt((5/12)^2+b^2)的最小值
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kuing
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发表于 2019-12-2 02:04
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只看该作者
\(\require{cancel}\)与这帖
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=4447
同类——本质四次方程,凑好的数据才有简单解。
你只要用任意手段得知取等后,即可写出各种不同解法,如链接中我用了切线法,现在要柯西的话,可以这样:
\begin{align*}
\text{原式}&=\sqrt{(1+2a^2)\left( \frac8{17}+\frac9{17} \right)}+2\sqrt{\left( \left( \frac5{12} \right)^2+b^2 \right)\left( \frac{25}{34}+\frac9{34} \right)}\\
&\geqslant\sqrt{\frac8{17}}+\sqrt{\frac{18}{17}}a+\frac56\sqrt{\frac{25}{34}}+2\sqrt{\frac9{34}}b\\
&=\frac{49+36(a+b)}{6\sqrt{34}}\\
&\xcancel{=\frac5{12}\sqrt{17}}=\frac5{12}\sqrt{34}.
\end{align*}
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发表于 2019-12-2 07:40
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牛,牛,牛,谢谢
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发表于 2019-12-2 22:36
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kuing
我算了一次,最后一行应该是sqrt34
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发表于 2019-12-2 23:51
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依然饭特稀
再算一次看看?
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发表于 2019-12-3 09:21
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我觉得没算错啊
2019-12-3 09:23
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kuing
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发表于 2019-12-3 13:19
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6#
依然饭特稀
哦,是我错了
……
我以为你说 sqrt34 是最终结果……
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