本帖最后由 Tesla35 于 2019-11-20 10:46 编辑
已知$\alpha\in\mathbf{R},3\cos\alpha-\sin\alpha=\sqrt{5}$,求$3\sin\alpha+\cos\alpha$的值.
解:
$3\cos\alpha-\sin\alpha=\sqrt{5}$,设$3\sin\alpha+\cos\alpha=t$.
两式平方相加得:
$$(3\cos\alpha-\sin\alpha)^2+(3\sin\alpha+\cos\alpha)^2=5+t^2.$$
即
$$10=5+t^2,$$
所以
$$t=\pm\sqrt{5},$$
故
$$3\sin\alpha+\cos\alpha=\pm\sqrt{5}.$$
上面最后解出的答案是否需要检验?解题过程中有用到平方,是否有可能出现增根? |