$\dfrac1{n^2 - 1}$对n求不定和

In[1]:=Sum[1/(n^2 - 1), n]
Out[1]:=$\frac{1-2 n}{2 (n-1) n}$
看这个输入，什么是“$\dfrac1{n^2 - 1}$对n求不定和”？之前理解成f(1)+f(2)+$\cdots$+f(n-1),但是这里f(1)=ComplexInfinity，怎么可以求和呢？
Maple也有sum(1/(i^2 - 1), i)这种输入，但是换到中文网站搜索“不定和”，却没有结果了

kuing

2^#

发表于 2019-11-9 15:28 | 只看该作者

我的理解是不定和 Sum[f, n] 就是求出一个 g 使 g[n+1]-g[n]=f[n]，所以没有 ComplexInfinity 的问题。
显然这个 g 不确定，可以差任意一个常数（但它不会写出 +C），所以叫不定和。
其实就类似于不定积分，Integrate[f, x] 也是求出一个 g 使 g'=f，也不会写出 +C。

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hbghlyj

3^#

发表于 2019-11-9 18:09 | 只看该作者

晓得了，就相当于是离散量的不定积分。谢谢您及时回复!

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$\dfrac1{n^2 - 1}$对n求不定和

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