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[函数] 函数最小值已知求参数的取值

$ f(x)=ax+3+|2x^2+(4-a)x-1| $的最小值为2,则a=______.
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记 `2x^2+(4-a)x-1=0` 的两根为 `x_1`, `x_2`,显然一正一负,不妨设 `x_1<0<x_2`。
当 `x\in(-\infty,x_1]\cup[x_2,+\infty)` 时,直接去掉绝对值化为 `f(x)=2(x+1)^2`;
当 `x\in(x_1,x_2)` 时 `f(x)=-2x^2+\cdots`(后面可以省略是因为开口向下,最小值一定不在这里面取,不用管它)。
所以,要使最小值为 `2`,首先必须 `x_1<-1`(否则最小值为 `0`),此时最小值为 `\min\{f(x_1),f(x_2)\}`,注意 `x_2>0` 有 `f(x_2)=2(x_2+1)^2>2`,所以只能 `f(x_1)=2`,得 `x_1=-2`,故 `2(-2)^2+(4-a)(-2)-1=0`,得 `a=1/2`。

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$ f(x)=|x+\dfrac{4}{x}-a|+a$在$ [1,4] $上的最大值为5,则a的取值范围_____。感觉与此题应该同样。

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可以转化为恒成立问题,最后考虑等号成立,但等号似乎非常艰难。还是正面做好吧,讨论

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本帖最后由 facebooker 于 2019-10-16 23:18 编辑

直接去绝对值 得到$a≥\frac{1}{2},a≤\frac{1}{2}$就得到$\frac{1}{2}$了 不知道行不行?

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