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[组合] 指定份数的整数互异分拆

本帖最后由 青青子衿 于 2019-9-27 20:17 编辑

求指定份数为\(\,k\,\)的整数互异分拆数,及其生成函数。
比如,分拆为两份且每部分互异的分拆数所组成序列如下:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9
分拆为仨份且每部分互异的分拆数所组成序列如下:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24

生成函数怎么列出来呢?
\(\begin{split}
\dfrac{x^{\frac{k(k+1)}{2}}}{(1-x)(1-x^2)\cdots(1-x^k)}
\end{split}\)
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