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[函数] 一些函数方程

本帖最后由 hbghlyj 于 2020-1-28 10:51 编辑

第一组.
(1)求二元函数f(m,n),对任何实数m,n,l有f(ml,n)+f(m,l)=f(m,nl)
(2)求二元函数f(x,y),对任意实数x,y有$f(x,y)=y^{x-1} f\left(x,\frac 1y\right)$
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本帖最后由 hbghlyj 于 2020-1-28 10:11 编辑

第二组.三角函数
1.连续函数f(x),g(x)满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y),且对任意0<x<1,有0<xg(x)<f(x)<x,证明:$f(x)=\sin ⁡x,g(x)=\cos⁡ x$

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本帖最后由 hbghlyj 于 2020-1-28 10:09 编辑

$\mathbf R^3=\{\vec a=(a_1,a_2,a_3)\mid a_1,a_2,a_3\in\mathbf R\}$,(外积)$\forall \vec a,\vec b \in {{\bf{R}}^3}[\vec a \wedge \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})],$,求所有f:$f:\mathbf R^3\to\mathbf R^3$,使$\forall \vec a,\vec b\in\mathbf R^3:(\vec a\wedge \vec b)\wedge(f(\vec a)\wedge f(\vec b))\parallel f((\vec a\wedge f(\vec b))\wedge(f(\vec a)\wedge \vec b))$

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回复 2# hbghlyj
连续函数fx.docx (13.51 KB) 只做到这里。要是能证明周期性就好了。

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