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[数论] 欧拉函数的单射点

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-9-15 04:13 编辑

1,1,2,2,4,2,6,4,6,4,10,4,12,6,8,8,16,6,18,8
http://oeis.org/A000010
是否存在正整数k,使得关于n的方程φ(n)=k有唯一正整数解
n为奇数时,φ(n)=φ(2n).所以n是偶数.

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-9-15 04:16 编辑

ListPlot[Array[EulerPhi, 10000]]

它的上边界是y=x-1,它们是素数
集中的几条直线是谁?
Untitled-1.gif
2020-1-16 18:41

设p为素数,那么$\phi(p^n)=(p-1)p^{n-1}$对应直线$y=\frac{p-1}px$,$\phi(p^n)=(p-1)p^{n-1}$
这个猜测好像不太对,偏离了一点?
ListPlot[Array[EulerPhi[EulerPhi[#]] &, 10000]]
Untitled-1.gif
2020-1-16 18:22

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回复 2# hbghlyj

偶数情况

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