[几何] 立几：完全五面体的牛顿线

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-8-3 16:51 编辑

我去年学习完全四线形的时候发现了下面一个事实：
五个平面形成完全五面体。它有$C_5^3=10$个顶点A,B,C,D,E,F,G,H,I,J，可以类似完全四线形构造出来：四面体ABCD,设直线CA,CB,AB,AD,BD,CD被第五个平面截得E,F,G,I,J,H，则△IBC,JCA,GCD的重心共线，是牛顿线在空间上的推广。
可能我的点的命名不太高明，看不出任何对称性。这样的牛顿线有几条？

Newton-Euler Line.ggb (26.56 KB)

hbghlyj

2^#

发表于 2019-8-2 22:52 | 只看该作者

回复 1# hbghlyj
完全四线形牛顿定理的两个证明

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信步千山

3^#

发表于 2019-8-3 16:14 | 只看该作者

重新画了个图。第五个面与底面的交线为HIJ。完全四线线JIHCDB的牛顿线是图中那条深蓝色的线。△ABI的重心为N，△ACJ的重心为M，△ADH的重心为P。以A为位似中心，以2/3为位似比，即将底面那条深蓝色的线平移到浅蓝色那条线。所以M、N、P共线。
另外再画三条，发现这四条共面（构成一个完全四线形）。完全五面体中有五个四面体，那么应该有五个这样的面。有空再画一下。

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