本帖最后由 hbghlyj 于 2021-6-4 04:21 编辑
A是定点,B在以O为圆心,r为半径的圆$c_1$上运动,C在以O为圆心,R为半径的圆$c_2$上运动,保持BC=定值k,求证△ABC的费马点的轨迹是一条自交点为A的广义蚶线.
当OC趋于∞时,广义蚶线就趋于真正的蚶线,这个可以等价于下面的命题:
以O为圆心作两个圆,A,B在小圆上,C,G在大圆上,OAC共线,AG=BC,∠BAC=120°,作等边△BCD.
以O为圆心,OD为半径作圆,交∠BAG的平分线于E,F.
圆BCD关于O旋转∠DOE和∠DOF得到的圆分别与AEF交于H,I.
K和L分别是小圆和大圆上的任意点,满足KL=AG.
作△AKL的费马点R,HI的中点J在AR上的投影为M.
C沿OA方向运动,当OC→∞时,JH的极限为u,RM的极限为v.(u,v都是有限的)
求证u=v.
等价的说法是,u的值与K,L的选取无关. |