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本帖最后由 isee 于 2019-8-15 13:02 编辑
回复  hbghlyj
这里求证:$ ED,EM $分别平分$ \angle ADM,\angle BMD $
   
证明:因$ \angle CEF=\angle  ...
乌贼 发表于 2019-8-14 22:04


又想出个内心$G$,同时也解答了,我要的旁心$E$!

这个点$F$的出现,原为重心,却功成身退,妙不可言。

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回复 40# isee
  
212.png
2019-8-15 13:16

直接证法,补齐就明了,先延长$ ED $交$ BC $延长线于$ K $,再作$ PN\px AK $交$ DK $于$ F $,不难证明$ F $为$ PN $中点。

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本帖最后由 乌贼 于 2019-8-16 21:51 编辑

回复 36# 乌贼
回复 37# 乌贼
重新定义引理:等腰$ \triangle ABC,AB=AC,D $在$ BC $上且$ AD=CD,E $在$ AD $上且$ DE=3AE ,F $为$ AC $中点。求证:$ F $为$ \triangle BDE $的旁心。
   
211.png
2019-8-16 14:30

证明:由37#有\[ \angle EFB=\angle FCB=\dfrac{1}{2}\angle ADB \]
作$ \angle ADB $的角平分线$ DG $交$ BF $于$ G ,$有$ \angle DFG=\angle EDG $即$ EFDG $四点共园,故\[ \angle EDF=\angle EGF=\dfrac{1}{2}\angle DEB+\dfrac{1}{2}\angle DBE=\dfrac{1}{2}\angle EDC \]所以$ F $为$ \triangle BDE $的旁心

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回复 43# 乌贼
点F是旁心吧?

这个引理是多余的,点G是内心了,DF是外角平分线,点F自然是旁心了。

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