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[不等式] 证明$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geqslant ab+bc+ca$

差不多看了一上午的不等式,头晕眼花,来个简单的不等式,转换下”心情“。

题:若$a,b,c$为正实数,且$a+b+c=3$,求证:$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geqslant ab+bc+ca$.
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`\sqrt[3]a+\sqrt[3]b+\sqrt[3]c\geqslant ab+bc+ca`

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没人鸟吗,好吧,见《数学空间》2011 年第 3 期 P.27~28 例 3.2.2(楼主的)及 P.29~30 例 3.2.4(楼上的)。

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