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[几何] 椭圆的离心率

过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的焦点为$F$的直线交椭圆于$A,B$,
且点$M$为点$A$关于原点的对称点,$AB⊥FM,AB=FM$,则椭圆的离心率为多少?
这题几何法,我只能得到$AFMF'$为矩形,不知道死在哪个等式上了。
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$AB=FM$,连接$F'B$,等腰直角三角形,注意斜边是直角边的$\sqrt 2$倍,再用椭圆第一定义及勾股定理建立关于$a,c$的式子,最后,我算得的结果是$\sqrt 6-\sqrt 2$。

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回复 2# isee
谢谢!我就是没有想到这个等腰直角。

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