回复 1# 敬畏
由题意知$ G $点在以$ A $为球心,半径为1的球面上,在平面$ ABF $上作$ AQ\perp BF $,垂足为$ Q $,$ N $为$ AQ $与球面交点,作$ NP\perp AB $于$ P $,过$ P $作$ PH\px AD $交$ CD $于$ H $,则球面上点到平面$FBC$的最小距离为$NQ$。有\[ V_{M-FBC}=\dfrac{1}{2}V_{G-FBC}\geqslant \dfrac{1}{2}V_{N-FBC}=\dfrac{1}{12}NQ\cdot FB\cdot BC=\dfrac{1}{12}\times \dfrac{1}{2} \times \sqrt{12}\times 1=\dfrac{\sqrt{3}}{12} \]
取等条件$ DE=DH=\dfrac{\sqrt{3}}{6} $ |