[几何] 互相引另一点的极线的垂线段

已知平面上两点和圆周,互相引另一点的极线的垂线段,和圆心形成的三角形相似.
QQ浏览器截图20180909213316.png

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发表于 2019-5-21 13:31 | 只看该作者

如图，有 `OM=r^2/OA`, `ON=r^2/OB`, `B'M=OB\sin\angle AOB`, `A'N=OA\sin\angle AOB`，可得 `\text{Rt}\triangle OB'M\sim\text{Rt}\triangle OA'N`，然后就可以得到各种角度相等了。

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发表于 2019-5-23 17:08 | 只看该作者

看了半天了才明白题目的意思。
又看了半天，才明白那个角$AOB$的正弦是$OB$，$OA$相乘，不是$OB'$,$OA'$。

只看$\vv{OA}+\vv{OB}$形成的平行四边形去了，可能还真需要算算才会出结果，只折腾角是没戏的，看来。

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发表于 2021-6-1 04:23 | 只看该作者

近代的欧氏几何学中译本第69页