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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 最大值M(a,b)中的最小值25/8
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realnumber
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发表于 2019-5-19 17:27
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[函数]
最大值M(a,b)中的最小值25/8
$f(x)=\abs{x^2+a}+\abs{x+b},a,b\in R,x\in [-2,2],f(x)_{max}=M(a,b),M(a,b)_{min}=\frac{25}{8}$,则a的值为___.
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敬畏数学
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发表于 2019-5-19 19:12
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$ a=-\frac{23}{8} $。也一样套路。
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realnumber
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发表于 2019-5-19 19:34
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敬畏数学
三流普高教书,不知道套路,说下思路
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发表于 2019-5-19 21:42
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只看该作者
先由图象猜得结果再凑过程啊,如果想装逼,猜的过程别写出来即可。
猜时:由对称性猜 `b=0`,令 `g(x)=x^2+a`,取等时应 `-g'(x)+1=0` 且 `-g(x)+x=g(2)+2`,解得 `x=1/2`, `a=-23/8`。
然后凑过程:
\begin{align*}
4M(a,b)&\geqslant f(2)+f(-2)+f\left( \frac12 \right)+f\left( -\frac12 \right)\\
&=2\abs{4+a}+2\left| \frac14+a \right|+\abs{2+b}+\abs{2-b}+\left| \frac12+b \right|+\left| \frac12-b \right|\\
&\geqslant2\left| 4-\frac14 \right|+4+1=\frac{25}2,
\end{align*} 得到 `M(a,b)\geqslant25/8`,取等时 `f(2)=f(-2)=f(1/2)=f(-1/2)=25/8`,解得 `b=0`, `a=-23/8`。
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facebooker
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发表于 2019-5-20 00:04
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老大你这是咋猜出的啊 有点天外飞仙的感觉
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发表于 2019-5-20 01:15
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个人理解等价于:若$ f(x) =\abs{x^2+a}+\abs{x+b},a,b\in R,x\in [-2,2],若f(x)_{max}=\dfrac{25}{8}$,则a的值为___,b的值为___。
或者说:$ f(x) =\abs{x^2+a}+\abs{x+b},a,b\in R,x\in [-2,2],f(x)_{max}=M(a,b)$,求$M(a,b)$的取值范围。且$M(a,b)$与数对$(a,b)$一一对应。
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发表于 2019-5-20 01:21
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facebooker
你把那两个绝对值的草图画一画,想想最大值会在哪些地方取到,就知道我上面说的意思啦
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乌贼
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发表于 2019-5-20 01:30
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色k
要是画不出图的函数呢?
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色k
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发表于 2019-5-20 01:36
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乌贼
遇到再说
反正这种一看就是套路题,想想图形就成了
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游客
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