[数论] 剪去一个菱形

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-5-18 01:39 编辑

邻边之比为7:5的平行四边形，剪去一个菱形，余下一个四边形；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形…求第n次余下的四边形邻边之比的所有可能值
镜像问题：
以邻边之比为7:5的平行四边形的一边向外作菱形,得到第一个平行四边形;再以其一边向外作菱形,得到第二个平行四边形…求第n个平行四边形的邻边之比的所有可能值

kuing

2^#

发表于 2019-5-16 14:18 | 只看该作者

那就是飞波拉机数列的任意相邻项之比咯……

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hbghlyj

3^#

发表于 2019-5-16 22:24 | 只看该作者

回复 2# kuing
就比如邻边之比为2:1的平行四边形，作一个菱形，变成3:1或2:3，然后4:1或3:4或5:3或2:5，接着5:1或4:5或7:4或3:7或8:3或5:8或7:5或2:7……恕我愚钝，看不出什么规律，好像您说的斐波那契数列1,1,2,3,5,8以某种规律含在里头，不过还有一些别的整数比如4,7

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色k

4^#

发表于 2019-5-16 22:56 | 只看该作者

哦，中午时我没理解正确题意。

剪的容易，因为每次只有一种剪法，比如 7:5 -> 2:5 -> 2:3 -> 2:1 -> 1:1，和辗转相除差不多……
但反过来向外作就每次有两种作法，那就复杂得多了……

PS、这应该是数论题，建议分类选“数论”。

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