[几何] 直角三角形斜边折线长度的取值范围

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-5-13 22:19 编辑

在Rt△ABC的斜边BC上取点P、Q,使得BP=CQ,AC上取点R,AB上取点S
(1)求四边形PSRQ周长的取值范围,
(2)求折线PSRQ的取值范围
QQ浏览器截图20180909213316.png

realnumber

2^#

发表于 2019-5-13 15:04 | 只看该作者

A是直角顶点，对吗？

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kuing

3^#

发表于 2019-5-14 02:12 | 只看该作者

回复 3# hbghlyj

手机上的我也不会插……这论坛没有手机版，本身就不太适合用手机看……

最小值作对称：
QQ截图20190514021033.png

所以最小值就是斜边（两问都是）；

至于最大值，如果不允许四边形的边自交的话，则：
（1）当 P、Q 取 B、C 并且 R、S 的任一个取 A 时，四边形的周长就是 `\triangle ABC` 的周长，除此之外的一般情形会有线段位于三角形内部，周长就会小于它，所以最大值就是 `\triangle ABC` 的周长；
（2）母鸡，有空再想。
但如果允许四边形的边自交（按照题目的叙述，应该是可以的），那会复杂一点，还是有空再想，或者弃坑

……

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hbghlyj

4^#

发表于 2021-6-16 05:26 | 只看该作者

回复 4# kuing
手机端已经可以插入图片了,我把原来的3#删了哈

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hbghlyj

5^#

发表于 2021-6-16 05:30 | 只看该作者

Reply kuing
Let′s settle the remaining problem (2)

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