[不等式] 含参函数不等式证明

本帖最后由力工于 2019-5-2 17:12 编辑

含参证明.png

已知对任意的 $x：-1\leqslant x\leqslant 1$有$\sqrt{1-x^2}|ax+b|\leqslant 1$.
证明：(1)$|a|\leqslant2$;
(2)$|ax+b|\leqslant2$.

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2^#

发表于 2019-5-2 16:24 | 只看该作者

请核对题目。
我想象了一下图形，感觉 a 完全可以大于 2

3^#

发表于 2019-5-2 17:16 | 只看该作者

回复 2# kuing
kuing大神，已传图片。
我输入的范围缩小为$0\leqslant1$，不知有不有影响。
我是这样想的，令$t=sinx$，则$|\dfrac{a}{2}|\leqslant|\dfrac{a}{2}|+|b|\leqslant1$.自我感觉有问题.

4^#

发表于 2019-5-2 17:41 | 只看该作者

回复 3# 力工

擦！你不知有没有影响，那就别改啊……[-1,1] 和 [0,1] 差远了，真是的，拒绝解了！

5^#

发表于 2019-5-2 19:57 | 只看该作者

回复 4# kuing 鉴谅，鉴谅！我理解错了，误以为是偶函数，就没注意范围，对不起kuing神

6^#

发表于 2019-5-2 23:50 | 只看该作者

是不是什么切比雪夫？

7^#

发表于 2019-5-3 07:05 | 只看该作者

回复 6# 其妙

是切比雪夫，但取点有些难