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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 椭圆与双曲线间的距离问题
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lemondian
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发表于 2019-4-25 14:56
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[几何]
椭圆与双曲线间的距离问题
点$P$是椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$上点,点$Q$是双曲线$xy=4$上的点,求证:$|PQ|>\dfrac{6}{5}.$
另外:$\dfrac{6}{5}$是不是最佳?,如何求得$|PQ|$的最小值?
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发表于 2019-4-25 15:10
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最小值涉高次方程,没得玩。
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发表于 2019-4-25 16:03
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kuing
那么:如何证明问题呢?
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kuing
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发表于 2019-4-25 23:36
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lemondian
你是说证明 >6/5?那很容易啊,找两条差不多接近最值的平行切线分隔一下就行了
6/5 很松,目测找斜率是 -1 的都没问题
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lemondian
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发表于 2019-4-26 08:40
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kuing
好的,我试试,谢谢。
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