回复 3# 力工
这题目哪有啥歧义啊,就是两函数在 (0,1) 内有公共点啊,你算不出答案只是你的问题。
不过这输入题目的也算马虎,除了楼主指出的漏掉了 x 之外,成立也打成了立成。
以下默认 `x\in[0,1]`,首先易知当 `a\ge0` 时恒有 `g(x)>1\ge f(x)`,所以 `a` 肯定是负的。
设 `h(x)=f(x)-g(x)`,则 `h(0)=1-\ln(e+1)<0`,但是由于 `g(x)` 中的 `x` 未必能取 `1`,所以需要讨论一下。
(1)当 `2a+e+1\le0` 时 `x` 就不能取 `1`,但可以令 `x\to-(e+1)/(2a)`,此时 `h(x)\to+\infty`,在 `(0,1)` 内必有零点;
(2)当 `2a+e+1>0` 时,有 `h(1)=-\ln(2a+e+1)`,那么:
(i)当 `2a+e<0`,即 `a<-e/2` 时 `h(1)>0`,在 `(0,1)` 内必有零点;
(ii)当 `2a+e\ge0`,即 `a\ge-e/2` 时 `h(1)\le0`,而因为 `f(x)` 下凸,`g(x)` 上凸,故 `h(x)` 下凸,所以在 `(0,1)` 内必恒负。
综上可知范围就是 `(-\infty,-e/2)`。 |