本帖最后由 dvkxgl 于 2019-3-22 15:58 编辑
已知函数$f(x)=ax^2-bx\ln x-cx+d(ab>0)$.设直线$l:y=kx+m$与曲线$y=f(x)$交于三点$A(x_1,f(x_1)),B(x_2,f(x_2)),C(x_3,f(x_3))$, 其中$x_1<x_2<x_3$.证明:适当地选取正数$\lambda$,存在直线$l$使得$a,b,c,d$变化时$A,C$处切线始终保持平行,且$x_1x_2x_3$恒为定值$\lambda$. 又问:当$a,b,c,d,\lambda$取定时,这样的直线$l$有几条?请写出一条直线$l$方程,用$a,b,c,d,\lambda$表示. |