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[函数] 三次方根函数的最值

本帖最后由 敬畏数学 于 2019-2-28 18:48 编辑

$ f(x)=x-\frac{1}{3x}+(1+ \frac{x}{(x^2-1)^2})^{\frac{1}{3}},(x>1)$的最小值
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你确定没抄错题吗?

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回复 2# kuing
群里有人问。

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回复 3# 敬畏数学

那我就不玩啦

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本帖最后由 业余的业余 于 2019-3-3 22:02 编辑

用数据跑了下,在 $x\approx 1.435$ 附近得到最小值 $2.51869$。 题目应该成立。

分析下,在定义域内 $g(x)=x$ 单增, $h(x)=-\cfrac 1{3x}$ 单增, $k(x)=\left(1+\cfrac x{(x^2-1)^2}\right)^{\frac 13}$ 先迅速地从 $+\infty$降下来,再缓慢地趋近于 1. 最小值应该是取在 $k(x)$ 的拐点附近。具体不会

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回复 5# 业余的业余
是的,用几何画板画了觉得理论应该可以做出来。但是还是但是。哈哈。谢谢!

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