不难呀,这种一看就是普通办法搞不了,多数就是靠观察玩变形之类的……
显然 `a=0` 不符合,若 `a<0` 则令 `x\to+\infty` 亦可知不符合,所以必先有 `a>0`。
原不等式可变形为
\[\bigl( (e^{ax/2})^2-1 \bigr)\ln(e^{ax/2})>(x^2-1)\ln x,\]
显然 `(x^2-1)\ln x` 在 `[1,+\infty)` 上递增且 `e^{ax/2}>1`,所以上式等价于\[e^{ax/2}>x,\]取对数就是\[\frac a2>\frac{\ln x}x,\]熟知右边最大值为 `1/e`,所以 `a>2/e`。 |