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[函数] 三角函数的最大值

$ f(x)=\sqrt{3}(sin2x+4cosx) +2sinx$的最大值______。
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\begin{align*}
f(x)&=2(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)-4\\
&\leqslant\frac12\bigl(\sin x+\sqrt3\cos x+3\bigr)^2-4\\
&\leqslant\frac12(2+3)^2-4\\
&=\frac{17}2,
\end{align*}
当 $x=30\du$ 取等。

注:其实就是这帖 http://kuing.orzweb.net/redirect ... id=76&pid=15424(6#)的解法,`(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)` 这数据正好符合那里的 `a=\sqrt3b+1`。

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好坑的题目,

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均值就破解这类问题。哈哈,多年前就已经解决。牛!

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回复 3# realnumber
同感。如果不是特殊角,根本无法解决。求导也得猜。

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我也来装一下逼

$f(x)=\sqrt{3}(\sin2x+4\cos x) +2\sin x$

$\qquad =2\sqrt3\sin x\cos x+4\sqrt3\cos x+2\sin x$

$\qquad \leqslant(3\sin^2x+\cos^2x)+(4\cos^2x+3)+(2\sin^2x+\dfrac12)$

$\qquad =\dfrac{17}2$

\qquad表示两个空格的宽度。

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回复 6# 其妙

我就奇怪你为啥不用 align 系列环境来输入呢,代码并不复杂啊(下面的草稿本就有示例)
\qquad 并不能严格对齐
如果你是不喜欢居中,那在整个的两边加 \$ 就行了

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回复 7# kuing


算了,其妙这代码也就只能这样的半会半不会了。   
就好像看着化简分数的结果可约分却不约分一样。

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回复 6# 其妙


看着这么暴力的感觉,竟然真的可以

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回复  其妙

我就奇怪你为啥不用 align 系列环境来输入呢,代码并不复杂啊(下面的草稿本就有示例)
\qqua ...
kuing 发表于 2019-1-26 18:33


还有主楼的代码函数名称都少\,你都不提,看来其妙还是可教的

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回复 10# isee

其妙对基本公式代码是熟练的,基本不用教,你说的半会半不会是不准确的。
align 环境那些,他可能也了解(至少知道其存在),只是不想用,宁愿用拆开+\qquad的方式,我只是好奇为啥,是纯粹懒得用环境、不习惯、或是不喜欢公式居中(因此我也给出了不居中的方法)呢?
强调:我只是出于好奇,而非强制要求代码要怎么写,只要能正确显示过程,你喜欢就好……

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回复 11# kuing


应该是习惯了mathtype

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无标题.png
2019-1-27 10:00

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回复 13# 游客
这是通法,只是在特殊的题里面感觉不简洁而已

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回复 10# isee
,看你俩不遗余力的普及latex代码,很感动,
kk说对了,我的确是不喜欢公式居中,觉得浪费版面,并且不紧凑(尽管排版是要好看些),align环境虽然现成的可用,但开头和结尾像程序语言一样的东西有点感觉太臃肿,不简洁。
关于\qquad 空格,在mathtype里其实不是\qquad ,好像是\kept之类的,可以对齐的,只是代码现在搞忘了。
旧电脑上的mathtype可以显示latex代码,新电脑上的不显示。

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回复 15# 其妙

你说的是 \kern 吧,后带距离参数,印象中 mathtype 里的微调在转码后就是一大堆 \kern{1pt}。

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回复  其妙

你说的是 \kern 吧,后带距离参数,印象中 mathtype 里的微调在转码后就是一大堆 \kern{1pt} ...
kuing 发表于 2019-1-27 20:55

对对对就是这个!

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