[数列] 请专家看看是否是一道数列方面的错题？

前面部分怎么能得到确定值呢？

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2^#

发表于 2019-1-21 00:01 | 只看该作者

回复 1# 走走看看

你是指 `\displaystyle\sum_{n=1}^\infty(\frac1{n+2}-\frac1{n+4})` 这部分么？如果是的话，你把前几项写出来看看就知道了

3^#

发表于 2019-1-21 00:12 | 只看该作者

另外，该解答的裂项其实稍微麻烦了点，更直接的裂项为
\[(n+1)(a_n-a_{n+1})=\frac{16n+36}{(n+2)(n+3)}-\frac{16(n+1)+36}{(n+3)(n+4)},\]
所以求和就是 `(16+36)/[(1+2)(1+3)]=13/3`。

1 评分人数

4^#

发表于 2019-1-21 08:22 | 只看该作者

∞，求的是极限......

5^#

发表于 2019-1-21 21:04 | 只看该作者

本帖最后由走走看看于 2019-1-21 21:39 编辑

回复 3# kuing

专家就是专家，不佩服不行！

$看到16n+40,很容易想到，变成8（2n+5），进而看到2n+5与n+2、n+3的关系。$

很难有其他想法。

6^#

发表于 2019-1-21 21:06 | 只看该作者

回复 4# 游客

这我看到了，只是从1楼提供的解答方式中，我无法验证答案是正确的。
我还以为是一道错题呢。