求椭圆$\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$过右焦点的弦$AB$与左焦点$F_{1}$构成的三角形面积的最大值。
很多人直观感觉是$AB$与$x$轴垂直时,面积最大。因为$|AF_{2}|\geqslant |y_{A}|,|BF_{2}\geqslant |y_{B}|$,相加得,
$S=\dfrac{1}{2}|F_{1}F_{2}|(|y_{A}|+|y_{B}|\leqslant c|AB|$。老师分析了离心率在什么范围内时,直线的倾斜角与面积
最值的关系。我想的是如何直接说明这种解法的错误。 |