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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 几个简单分式和
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isee
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发表于 2018-11-11 16:10
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只看该作者
[函数]
几个简单分式和
求值:$$\frac{(x+a)(x+b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x+b)(x+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(x+c)(x+a)}{(b-c)(b-a)}.$$
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kuing
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发表于 2018-11-11 16:13
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只看该作者
拉格朗
日插
值的东东……
以前自娱自乐过一回:
https://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=583379
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isee
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发表于 2018-11-11 16:18
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kuing
还是自娱自乐,链接中
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战巡
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发表于 2018-11-12 15:31
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本帖最后由 战巡 于 2018-11-12 15:33 编辑
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1#
isee
单纯解这个还是很容易的...
首先$a,b,c$不会相等,否则分母早炸了
令这个玩意为$f(x)$
那么显然这是个关于$x$的二次函数,最后会变成
\[f(x)=px^2+qx+r\]
问题是,现在又显然$f(-a)=f(-b)=f(-c)=1$,$a,b,c$还不等,哪有二次方程出三个解的?那只能是$p=q=0, r=1$,$f(x)=1$
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isee
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发表于 2018-11-12 16:38
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战巡
厉害厉害
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发表于 2018-11-13 18:26
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战巡
视角不一般啊!大师。
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发表于 2018-11-14 15:11
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只看该作者
战巡这个解释,让初中生都看懂了。赞!
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发表于 2018-11-14 21:32
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只看该作者
干嘛?吃撑了?直接通分算一算,都不动脑筋了.......
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发表于 2018-11-14 21:45
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游客
最喜欢听你讲这句话。
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发表于 2018-11-14 22:37
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只看该作者
楼主的本意应该是说这个式子很性感,目的不是计算.
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