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[函数] 几个简单分式和

求值:$$\frac{(x+a)(x+b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x+b)(x+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(x+c)(x+a)}{(b-c)(b-a)}.$$
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拉格朗日插值的东东……
以前自娱自乐过一回:https://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=583379

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回复 2# kuing

还是自娱自乐,链接中

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本帖最后由 战巡 于 2018-11-12 15:33 编辑

回复 1# isee


单纯解这个还是很容易的...
首先$a,b,c$不会相等,否则分母早炸了

令这个玩意为$f(x)$
那么显然这是个关于$x$的二次函数,最后会变成
\[f(x)=px^2+qx+r\]   
问题是,现在又显然$f(-a)=f(-b)=f(-c)=1$,$a,b,c$还不等,哪有二次方程出三个解的?那只能是$p=q=0, r=1$,$f(x)=1$

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回复 4# 战巡


    厉害厉害

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回复 4# 战巡
视角不一般啊!大师。

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战巡这个解释,让初中生都看懂了。赞!

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干嘛?吃撑了?直接通分算一算,都不动脑筋了.......

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回复 8# 游客
最喜欢听你讲这句话。

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楼主的本意应该是说这个式子很性感,目的不是计算.

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