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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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lemondian
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发表于 2018-10-3 11:07
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[不等式]
求最小值
求$\dfrac{a}{sinx}+\dfrac{b}{cosx},0<x<\dfrac{\pi}{2}$的最小值。
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色k
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发表于 2018-10-3 13:18
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只看该作者
一、你写漏了 a,b>0
二、用权方和(或 holder)秒杀
三、当然,最直接的求导也可以
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dahool
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发表于 2018-10-3 23:02
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2#
色k
holder会做,权方和怎么处理呢?对权方和紧紧是知道,不会用
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Infinity
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发表于 2018-10-6 21:16
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3#
dahool
凑指数即可:
分母$\sin x=\sqrt{\sin^2x}$,$\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}$.
分子$a=(a^{2/3})^{3/2}$,$b=(b^{2/3})^{3/2}$
于是最小值为$(a^{2/3}+b^{2/3})^{\frac 32}$
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