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[不等式] 求最小值

求$\dfrac{a}{sinx}+\dfrac{b}{cosx},0<x<\dfrac{\pi}{2}$的最小值。
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一、你写漏了 a,b>0
二、用权方和(或 holder)秒杀
三、当然,最直接的求导也可以

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回复 2# 色k

holder会做,权方和怎么处理呢?对权方和紧紧是知道,不会用

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回复 3# dahool

凑指数即可:
分母$\sin x=\sqrt{\sin^2x}$,$\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}$.
分子$a=(a^{2/3})^{3/2}$,$b=(b^{2/3})^{3/2}$
于是最小值为$(a^{2/3}+b^{2/3})^{\frac 32}$

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