免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 求重心坐标

本帖最后由 lemondian 于 2018-8-26 16:42 编辑

已知椭圆方程为$\frac{x^2}{4}+y^2=1$,圆的方程为$(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{4})^2=2$,求椭圆与圆相交所得的四个交点所形成的四边形的重心坐标。
哦,对了,为了避免不同理解,定义四边形的重心坐标为$(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4},\frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4})$.
QQ截图20180826003956.jpg
2018-8-26 00:48
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

回复 1# lemondian


\[(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{4})^2=2\]
\[x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{16}=2\]
\[x^2-x+\frac{1}{4}+1-\frac{x^2}{4}-\frac{y}{2}+\frac{1}{16}=2\]
\[y=\frac{3}{2}x^2-2x-\frac{11}{8}\]
\[y^2=(\frac{3}{2}x^2-2x-\frac{11}{8})^2=1-\frac{x^2}{4}\]
\[\frac{9}{4}x^4-6x^3+\frac{x^2}{8}+\frac{11}{2}x+\frac{57}{64}=0\]

\[x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{6}{\frac{9}{4}}=\frac{8}{3}\]
$y$坐标同理

TOP

回复 2# 战巡


    四次方程韦达定理,谢谢了。
不知有无其它做法呢?

TOP

TOP

返回列表 回复 发帖