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lemondian
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发表于 2018-8-26 00:40
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[几何]
求重心坐标
本帖最后由 lemondian 于 2018-8-26 16:42 编辑
已知椭圆方程为$\frac{x^2}{4}+y^2=1$,圆的方程为$(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{4})^2=2$,求椭圆与圆相交所得的四个交点所形成的四边形的重心坐标。
哦,对了,为了避免不同理解,定义四边形的重心坐标为$(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4},\frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4})$.
2018-8-26 00:48
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战巡
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发表于 2018-8-26 01:10
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lemondian
\[(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{4})^2=2\]
\[x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{16}=2\]
\[x^2-x+\frac{1}{4}+1-\frac{x^2}{4}-\frac{y}{2}+\frac{1}{16}=2\]
\[y=\frac{3}{2}x^2-2x-\frac{11}{8}\]
\[y^2=(\frac{3}{2}x^2-2x-\frac{11}{8})^2=1-\frac{x^2}{4}\]
\[\frac{9}{4}x^4-6x^3+\frac{x^2}{8}+\frac{11}{2}x+\frac{57}{64}=0\]
故
\[x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{6}{\frac{9}{4}}=\frac{8}{3}\]
$y$坐标同理
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发表于 2018-8-26 09:37
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2#
战巡
四次方程韦达定理,谢谢了。
不知有无其它做法呢?
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Tesla35
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发表于 2018-8-26 15:02
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