1. 在三角形ABC中,$\frac{\sqrt{\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}}}{\cos \frac{A}{2}}+\frac{\sqrt{\tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2}}}{\cos \frac{B}{2}}+\frac{\sqrt{\tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}}{\cos \frac{C}{2}}$的最大值为多少?
2.$a,b,c,d>0,a+b+c+d=3$,则$\frac{{{a}^{3}}}{b+c+d}+\frac{{{b}^{3}}}{a+c+d}+\frac{{{c}^{3}}}{a+b+d}+\frac{{{d}^{3}}}{a+b+c}$的最小值为?
3.$x_1,x_2,\cdots,x_n>0$,$S=x_1+x_2+\cdots+x_n$,求证:$(1+x_1)(1+x_2)\cdots(1+x_n)\leq 1+S+\frac{S^2}{2!}+\cdots+\frac{S^n}{n!}$.
提示一下就好:) |