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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 求证:三角形三条平分周长的线相交于一点
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发表于 2018-6-28 16:48
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只看该作者
[几何]
求证:三角形三条平分周长的线相交于一点
如图,$D$,$E$,$F$分别为边$AB$,$BC$,$CA$的中点,且$DG$,$EH$,$FI$均将三角形$ABC$的周长等分.
求证:$DG$,$EH$,$FI$三线共点.
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kuing
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发表于 2018-7-1 01:45
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易证 HE 与 A 的平分线平行,从而 EH 平分 `\angle DEF`,另外两条线同理,所以那三条线共点而且为 `\triangle DEF` 的内心。
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发表于 2018-7-1 19:32
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只看该作者
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2#
kuing
竟是三角殂DEF的内心,真美好~
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