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[函数] 2018年上海卷第16题 集合 新高考

本帖最后由 isee 于 2018-6-21 14:44 编辑

如若题不通,请自行查图片版

文字版


设$D$是含数$1$的有限实数集,$f(x)$是定义在$D$上的函数,若$f(x) $的图象绕原点逆时针旋转$\frac{\pi}6$后与原图像重合,则在以下各项中,$f(1)$的可能取值只能是(  )

选项略
16-h.png
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题还是通的,想考的东西也很明显,就是函数不许一对二。

由于旋转 $30\du$ 后与原来重合,所以旋转 $k\cdot30\du$ 也重合,因此,以原点为中心,`(1,f(1))` 为其中一个顶点的正 12 边形的 12 个顶点全都在函数图象上,故此,由不许一对二,可知 `(1,f(1))` 与原点连线与 `x` 轴的夹角不能是 $k\cdot15\du$,即 $f(1)\ne\tan(k\cdot15\du)$。

这样,A、C、D 都不符合,只有那个 B。

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回复 2# kuing


题没有问题就好,没找到原始的图片版……(我就是先集中下)

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题还是通的,想考的东西也很明显,就是函数不许一对二。

由于旋转 $30\du$ 后与原来重合,所以旋转 $k\cdo ...
kuing 发表于 2018-6-8 16:43


这意很有新意,有点意思,简单点应是先有这个正十二边形不能关于x轴对轴(至少期中有一种是这样子),然后才有15度的倍数吧,kuing 转得太快了

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